『いかにして問題をとくか』

最近巷で話題の？　G.ポリア著『いかにして問題をとくか』より。

『いかにして問題をとくか』

第１に
問題を理解しなければならない。

問題を理解すること

• 未知のものは何か。与えられているもの（データ）は何 か。条件はなにか。
• 条件を満足させうるか。条件は未知のものを定めるのに十分であるか。又は不十分であるか。又は余剰であるか 。又は矛盾しているか。
• 図をかけ。適当な記号を導入せよ。
• 条件の各部を分離せよ。それをかき表すことができるか。

第２に
データと未知のものとの関連を見つけなければならない。関連がすぐにわからなければ補助問題を考えなければならない。そうして回答の計画をたてなければならない。

計画をたてること

• 前にそれをみたことはないか　。又は前に問題を少しちがった形でみたことがあるか。　
• 似た問題を知っているか。役に立つ定理を知っているか。
• 未知のものをよくみよ！　そうして未知のものが同じか又はよく似ている、みなれた問題を思い起こせ。
• 似た問題ですでにといたことのある問題がここにある。それを使うことができないか。その結果を使うことができないか。その方法を使うことができないか。それを利用するためには。何か補助要素を導入すべきではないか。
• 問題をいいかえることことができるか。それをちがったいい方することができないか。定義にかえれ。
• もしも与えられた問題がとけなかったならば、何かこれと関連した問題をとこうとせよ。もっとやさしくしてこれと似た問題は考えられないか。もっと一般的な問題は？　もっと特殊な問題は？　類推的な問題は？　問題の一部分をとくことができるか。条件の一部をのこし、他をすてよ。そうすればどの程度まで未知のものが定まり、どの範囲で変わりうるか。データを役立たせうるか。未知のものを定めるのに適当な他のデータを考えることができるか。未知のもの若しくはデータ、あるいは必要ならば、その両方をかえることができるか。そうして新しい未知のものと、新しいデータとが、もっと互いに近くなるようにできないか。
• データをすべてつかったか。条件のすべてをつかったか。問題に含まれる本質的な概念はすべて考慮したか。

第３に
計画を実行せよ。

計画を実行すること

• 解答の計画を実行するときに、各段階を検討せよ。その段階が正しいことをはっきりみとめられるか。

第４に
えられた答えを検討せよ。

ふり返ってみること

• 結果をためすことができるか。議論をためすことができるか。
• 結果をちがった仕方でみちびくことができるか。それを一目のうちに捉えることができるか。
• 他の問題にその結果や方法を応用することができるか。

いかにして問題をとくか